Tipos de errores

 El demonio de Laplace   

De acuerdo con Parrondo, J. (2008), se puede imaginar un ser con capacidades sobrehumanas pero no sobrenaturales, a estos seres se les suele llamar demonios, aunque es importante aclarar que no tienen ninguna mala intención, necesariamente. El físico y matemático francés Laplace, sigió con el desarrollo de la mecánica creada por Newton. Consideraba que todo obedecía las leyes de Newton, incluido el comportamiento humano. Por ejemplo, se podría predecir un sistema en cualquier tiempo futuro resolviendo las ecuaciones de Newton. Por lo que si el mundo obedece las leyes de Newton sería completamente determinista. ¿Qué es el demonio de Laplace? Imaginemos un ser capaz de conocer la velocidad y posición de todas las partículas del universo en un momento dado, además, capaz de resolver las ecuaciones de Newton, luego podría conocer el devenir de todo lo que existe, conocería el devenir de todo lo que existe, conocería el movimiento de cualquier persona y cosa en el tiempo que elle (el/ella) quisiera. Pero, ¿puede existir? Tenemos 2 salidas en la ciencia modera: la mecánica cuántica, donde existe el azar en la naturaleza y la teoría de caos, aunque las ecuaciones de Newton determinen el futuro es imposible resolverlas con precisión. ¿El caos suprime el determinismo que subyace las ecuaciones de Newton? Y, ¿si existiera el demonio de Laplace? Este sabría que es lo que vamos a comer en nuestro cumpleaños 50, por lo que ya está decidido y aunque creamos que podemos elegir el menu unos minutos antes eso sería pura ilusión. Todo está escrito. 

El principio de incertidumbre de Heissenberg 

De acuerdo con Juan Carlos López Vieyra (1997) citando a W. Heisenberg (1927) “el hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad”. Si pensamos que la particula esta localizada se debería se capaz de asociar un paquete de ondas relativamente bien localizados. Este es la superposición de un número infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias. Luego para localizar una particula sería necesario sumar todas las contribuciones de las ondas que varían entre 0 e infiníto, por lo que está completamente indeterminado. El principio de incertidumbre nos dice que hay un límite en la precisión con la cual podemos determinar al mismo tiempo la posición y el momento de una partícula. Las parejas de variables conjugadas como la posición y la velocidad de una partícula, donde la exactitud de una costa la imprecisión de otra. Otro ejemplo, es la amplitud y la fase de una onda electromagnética. También hay que recordar que observar es modificar y que todo es incierto. Una partícula no tiene una posición o una velocidad determinada sino muchas a la vez. Podemos usar la metáfora del gato de Schrodinger, un gato encerrado con veneno esta vivo y muerto a la vez, al menos que abramos la caja. 

Edward N. Lorenz, atractores extraños y la teoría del Caos. 

Edward Lorenz fue un meteorologo del MIT que trató de explicar porque es difícil obtener las previsiones meteorológicas, dando lugar a la teoría del caos. Reconoció el comportamiento caótico en el modelamiento matemático, donde diferencias en un sistema dinámico pueden resultar en resultados insospechados, desarrollando lo que se conoce como el efecto mariposa. Llego a la conclusión de que no es capaz de hacer predicciones meteorológicas más allá de dos o tres semanas con un grado razonable de exactitud (Barzanallana, 2016). El atractor de Lorenz, el el que tiene alas de mariposa, otros atractores son el del punto fijo, el cíclo límite, la dona o el toro matemático. 

El problema no. 2 de Hilbert y el teorema de incompletitud de Gödel 

El segundo problema de Hilbert pretende probar la compatibilidad de los axiomas de la aritmética. El problema número 2: “Probar que los axiomas de la aritmética son consistentes (esto es que la aritmética es un sistema formal que no supone una contradicción)”. Un número finíto de pasos lógicos nunca puede conducir a resultados contradictorios. Mientras que el teorema de Godel establece que en cualquier sistema simbólico formal es posible construir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo sistema, en pocas palabras, las matemáticas mismas son incompletas. El teorema de Godel tiene que ver con los enunciados que hacen referencia a si mismos. El teorema de incompletitud afirma que cualquier teoría aritmética recursiva que sea constante, es incompleta. 

Referencias 

Barzanallana, R. (2016). Edward Lorenz, padre de la Teoría del Caos y el Efecto Mariposa. Universidad de Murcia. Extraído de https://www.um.es/docencia/barzana/BIOGRAFIAS/Biografia-Edward-Lorenz.php Catanzaro, M. (2017). El principio de incertidumbre de Heisenberg, en cinco claves. El periódico. Extraído de https://www.elperiodico.com/es/ciencia/20170322/el-principio-de-heisenberg-en-cinco-claves-5918524 Espinosa, A. E. & Ureta, C. (2014) La creación de la metáfora “el efecto mariposa”. Revista ciencia. Extraído de https://www.amc.edu.mx/revistaciencia/images/revista/65_4/PDF/EfectoMariposa.pdf López Vieyra, J.C. (1997) El principio de incertidumbre de Heisenberg. Instituto de Ciencias Nucleares UNAM. Extraído de: https://www.nucleares.unam.mx/~vieyra/node20.html Muñoz de la Cuesta, J. (2019) La deuda de la Inteligencia Artificial con el matemático Gödel. OpenMind BBVA. Extraído de https://www.bbvaopenmind.com/tecnologia/inteligencia-artificial/la-deuda-de-la-inteligencia-artificial-con-el-matematico-godel/ Parrondo, J. (2008). El demonio de Laplace. Mente y Materia. Universidad Complutense de Madrid. Extraído de http://seneca.fis.ucm.es/parr/QM/km0qm/laplace.htm